こんにちは。加茂駅前校の津村です。
コロナウイルスの影響で全国的に教育機関はGW明けまでの休校対応になっています。多くの公立校で追加の宿題が出されています。復習をさせる宿題がほとんどですが、一部の学校では休校明けの授業進度を気にしてか予習をさせる所も散見されます(笠置中の理科はどの学年も若干の予習が入っていました)。
そんな宿題を出されているため、多くの生徒から
『塾で予習の授業をしてたから助かったわ!』
『私たちは授業で予習できてるからええけど、塾言ってない子どうするんやろな?』
といった声が聞かれました。いやー、教室開けといてよかったー!
そんな中でも、泉川中3年生の数学の宿題で、ほぼすべての生徒(数学が4や5の子も含まれていました)が分からないといったレポート問題がありました。
問題:円周率πが小数で表記されたとき3.~となる理由を論理的に示せ
いや、難しいな!
私立中などではこう言った指導はされていることを見たことはありますが、何も知らない状態で解けるような問題ではありません(汗) ちなみに提出は4月13日だとか……
というわけで、回答の一例として解いてみようと思います。
まずは半径をr、直径をRとして、円の中に正六角形を書きます。
すると正六角形の一辺の長さが半径と同じになる(正三角形が作れる)ので、周りの長さは上の図のように半径rの6倍になります。
6r=3R
なので正六角形の周りは直径の3倍になります。この正六角形は円の内側にあるので
πR>3R ⇒ π>3 となります。 ・・・・・・①
次に、円の外に正方形を書きます。

すると正方形の一辺の長さが直径と同じになるので、周りの長さは上の図のように直径Rの4倍になります。この正方形は円の外側にあるので
πR<4R ⇒ π<4 となります。 ・・・・・・②
①②より
3<π<4
とまとめられるので、πが小数で表記されたとき3.~となる。
いかがだったでしょうか。
応用問題も一緒になって考えていきますので家で勉強していて困ったときもぜひ教室にお越しください。