【加茂駅前校】校門前配布 3年生数学解説 

※このページは10/8(金)に行いました路上のビラ配布における解答・解説ページです。

【問題】≪放物線と正方形≫

下の図のようにy=x2と y=-1/3 x2 の上に長方形PQRSを書く。

この長方形PQRSが正方形となるときの点Pのx座標を求めよ。

【解答と解説】

まず、点Pのx座標をpとする。すると点Pの座標はy=x2に代入すると(p,p2)となる。すると上図の点Qは点Pのy座標が等しくなる。点Qは点Pとy軸について対象になるので、点Q(-p,p2)となる。

また、点Sは点Pのx座標が等しくなるので、y=-1/3 x2 へ代入すると    点S(p,-1/3 p2)となる。

次にPQ・PSの長さを求める。

辺PQの長さは p-(-p)=2p

辺PSの長さは p2-(-1/3 p2)=4/3 p2

正方形になるにはこのPQ・PSの長さが等しくなるので、

2p=4/3 p2

となる。これを解くと

p=0,3/2 となる。p=0 は題意に適さない(正方形が書けない)ので、点Pのx座標は

3/2 となる。